Quantum walks : background geometry and gauge invariance ; Marches quantiques : géométrie de fond et invariance de jauge

Les dénommées marches quantiques, évolutions quantiques locales sur graphes discrets, sont un outil très pratique pour simuler certains systèmes physiques. Nous nous limiterons à leur version à temps discret, les marches quantiques à temps discret (MQTD). Dans certaines limites en espace-temps continu, ces marches quantiques coïncident avec des équations d’onde pour fermions relativistes, dont l’archétype et pilier est l’équation de Dirac. Dans la présente thèse, nous poursuivons l'étude des propriétés des MQTD comme possibles schémas de simulation quantique. Nous pouvons résumer nos résultats en trois parties: i) Nous introduisons un schéma MQTD permettant de simuler, dans la limite au continu, la dynamique de fermions relativistes dans une théorie de branes; ceci ouvre la possibilité d’étudier différents modèles de théories Kaluza-Klein; ii) Nous discutons l’invariance de jauge U(1), i.e., électromagnétique, des MQTD, nous comparons notre modèle aux invariances précédemment introduites dans la littérature; notre invariance de jauge présente de fortes similitudes avec celle des théories de jauge sur réseau; iii) Nous introduisons des MQTD sur grilles non-rectangulaires, plus précisément, triangulaires et hexagonales, avec toujours comme condition de retrouver l’équation de Dirac au continuum; ces modèles peuvent être étendus au moyen d’opérateurs unitaires locaux spatio-temporelle inhomogènes et n’agissant que sur l’espace interne du marcheur, afin de générer dans la limite au continu l’équation de Dirac en espace-temps courbe. ; There are many problems that cannot be solved using current classical computers. One manner to approach a solution of these systems is by using quantum computers. However, building a quantum computer is really challenging from the experimental side. Quantum simulators have been capable to solve some of these problems, as they are realizable experimentally. Discrete Time Quantum Walks (DTQWs) have been proved to be an useful tool to quantum simulate physical systems. In the continuous ...