The generalized Cayley graph of complete graph Kn and complete multipartite graphs Kn,n and Kn,n,n.

تعميم الرسم البياني كيلي للرسم البياني الكامل Kn و الرسهم البيانية متعددة األجزاء الكاملةKn,n, Kn,n,n.

Suppose that G is a finite group and S is a non-empty subset G of such that e € S and S-1 . Suppose that cay(G,S) is the Cayley graph whose vertices are all elements of G and two vertices X and Y are adjacent if and only if XY-1 ε S . In this paper, we introduce the generalized Cayley graph denoted by caym(G,S) that is a graph with vertex set consists of all column matrices which all components are in and two vertices and are adjacent if and only if Xm[(Ym)-1]t εM(S), where(Ym)-1 is a column matrix that each entry is the inverse of similar entry of Ym and M (S) is m x m matrix with all entries in S,[Y-1]t, is the transpose of Y-1 and . m≥1 In this paper, we clarify some basic properties of the new graph and assign the structure of caym(G,S) when cay(G,S)is complete graph Kn, complete bipartite graph Kn,n and complete 3-partite graph Kn,n,n for every m≥2 . [ABSTRACT FROM AUTHOR]

لنفترض أن Gهي مجموعة محدودة وأن S مجموعة فرعية غير فارغة Gمن ذلك e € S و S -1 . افترض أن cay(G، S) هو مخطط كايلي الذي تكون رؤوسه جميع عناصر Gورأسين و متجاورتين إذا وفقط إذا كانت -1 εS. في هذا البحث ، نقدم مخطط كايلي المعمم والمشار إليه بعلامة cay m ​​ (G، S) وهو رسم بياني به مجموعة رأس تتكون من جميع مصفوفات الأعمدة التي توجد جميع المكونات فيها ورأسان متجاورتان إذا وفقط إذا X m [(Y m ) -1 ] t εM () ، حيث (Y m ) -1 هي مصفوفة عمود أن كل إدخال هو معكوس إدخال مشابه لـ Y m وM (S) هي m x m مصفوفة مع جميع الإدخالات في S ، [Y -1 ] t ، هو تبديل Y -1 و. m≥1 في هذه الورقة ، قمنا بتوضيح بعض الخصائص الأساسية للرسم البياني الجديد وقمنا بتعيين هيكل cay m ​​ (G، S) عندما يكون cay(G، S) رسمًا بيانيًا كاملاً K n ، رسم بياني كامل ثنائي الأجزاء K n ، n وكامل رسم بياني ثلاثي الأجزاء K n ، n ، n لكل 2. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

Copyright of Iraqi Journal of Science is the property of Republic of Iraq Ministry of Higher Education & Scientific Research (MOHESR) and its content may not be copied or emailed to multiple sites or posted to a listserv without the copyright holder's express written permission. However, users may print, download, or email articles for individual use. This abstract may be abridged. No warranty is given about the accuracy of the copy. Users should refer to the original published version of the material for the full abstract. (Copyright applies to all Abstracts.)