Complexity-Entropy Causality Plane as a Complexity Measure for Two-Dimensional Patterns

Les mesures de complexité sont essentielles pour comprendre des systèmes complexes et il existe de nombreuses définitions pour analyser des données unidimensionnelles. Cependant, les extensions de ces approches à des données à deux dimensions ou plus, telles que les images, sont beaucoup moins courantes. Ici, nous réduisons cet écart en appliquant les idées de l'entropie de permutation combinée à un indice entropique relatif. Nous construisons une procédure numérique qui peut être facilement mise en œuvre pour évaluer la complexité des motifs à deux dimensions ou plus. Nous élaborons cette méthode dans différents scénarios où des expériences numériques et des données empiriques ont été prises en compte. Plus précisément, nous avons appliqué la méthode à des paysages fractals générés numériquement où nous comparons nos mesures avec l'exposant de Hurst ; des textures de cristaux liquides où des transitions de phase nématique-isotrope-nématique ont été correctement identifiées ; 12 textures caractéristiques de cristaux liquides où les différentes valeurs montrent que la méthode peut distinguer différentes phases ; et des surfaces d'Ising où notre méthode a identifié la température critique et s'est également révélée stable.
Las medidas de complejidad son esenciales para comprender sistemas complejos y existen numerosas definiciones para analizar datos unidimensionales. Sin embargo, las extensiones de estos enfoques a datos bidimensionales o de mayor dimensión, como las imágenes, son mucho menos comunes. Aquí, reducimos esta brecha aplicando las ideas de la entropía de permutación combinada con un índice entrópico relativo. Construimos un procedimiento numérico que se puede implementar fácilmente para evaluar la complejidad de patrones bidimensionales o de dimensiones superiores. Elaboramos este método en diferentes escenarios donde se tuvieron en cuenta experimentos numéricos y datos empíricos. Específicamente, hemos aplicado el método a paisajes fractales generados numéricamente donde comparamos nuestras medidas con el exponente de Hurst; texturas de cristal líquido donde se identificaron adecuadamente las transiciones de fase nemático-isótropo-nemático; 12 texturas características de cristales líquidos donde los diferentes valores muestran que el método puede distinguir diferentes fases; y superficies de Ising donde nuestro método identificó la temperatura crítica y también demostró ser estable.
Complexity measures are essential to understand complex systems and there are numerous definitions to analyze one-dimensional data. However, extensions of these approaches to two or higher-dimensional data, such as images, are much less common. Here, we reduce this gap by applying the ideas of the permutation entropy combined with a relative entropic index. We build up a numerical procedure that can be easily implemented to evaluate the complexity of two or higher-dimensional patterns. We work out this method in different scenarios where numerical experiments and empirical data were taken into account. Specifically, we have applied the method to fractal landscapes generated numerically where we compare our measures with the Hurst exponent; liquid crystal textures where nematic-isotropic-nematic phase transitions were properly identified; 12 characteristic textures of liquid crystals where the different values show that the method can distinguish different phases; and Ising surfaces where our method identified the critical temperature and also proved to be stable.
تعد مقاييس التعقيد ضرورية لفهم الأنظمة المعقدة وهناك العديد من التعريفات لتحليل البيانات أحادية البعد. ومع ذلك، فإن تمديد هذه الأساليب إلى بيانات ثنائية الأبعاد أو أعلى، مثل الصور، أقل شيوعًا بكثير. هنا، نقوم بتقليل هذه الفجوة من خلال تطبيق أفكار الانتروبيا المقلوبة جنبًا إلى جنب مع مؤشر الانتروبيا النسبي. نحن نبني إجراءً رقميًا يمكن تنفيذه بسهولة لتقييم تعقيد نمطين أو أعلى بعدًا. نعمل على هذه الطريقة في سيناريوهات مختلفة حيث تم أخذ التجارب العددية والبيانات التجريبية في الاعتبار. على وجه التحديد، قمنا بتطبيق الطريقة على المناظر الطبيعية الكسورية التي تم إنشاؤها عدديًا حيث نقارن مقاييسنا مع الأس هيرست ؛ قوام البلورة السائلة حيث تم تحديد تحولات الطور الخواص الخواص الخواص الخواص بشكل صحيح ؛ 12 قوامًا مميزًا للبلورات السائلة حيث تظهر القيم المختلفة أن الطريقة يمكن أن تميز المراحل المختلفة ؛ و أسطح Ising حيث حددت طريقتنا درجة الحرارة الحرجة وأثبتت أيضًا أنها مستقرة.