Dos modelos de la teoría no lineal de la Física de la Materia Condensada: la cadena Frenkel-Kontorova y la escalera de uniones Josephson

Una parte importante de los sistemas estudiados por la física de la materia condensada presentan competencia entre diferentes escalas de longitud y tiempo. De entre los fenómenos que son fruto de dicha competencia destacan la existencia de fases moduladas en sólidos o los fenómenos dinámicos de sincronización de frecuencias. El objetivo de este trabajo de tesis doctoral ha sido realizar un estudio de diferentes estructuras espaciotemporales en sistemas macroscópicos. Dichas estructuras son fruto de los fenómenos de sincronización y competencia y dan lugar a una diversidad de transiciones de fase fenómenos críticos y comportamiento complejo. Para realizar nuestro estudio hemos escogido dos sistemas modelo prototipo de la teoría no lineal de la materia condensada: La cadena Frenkel-Kontorova y la escalera de uniones Josephson. El análisis de la cadena Frenkel-Kontorova es un esfuerzo integrador de las principales características estáticas (estados fundamentales y excitaciones elementales) y dinámicas (dinámica disipativa bajo campos de fuerzas constante o alternos) del modelo. Especial atención se ha prestado a las diferentes transiciones en el modelo: transición de Aubry estática, transición de desanclaje, transición de desincronización y transición de Aubry dinámica. Dichas transiciones marcan el paso de una descripción a otra: La fractal (que lleva asociada metaestabilidad y defectibilidad) frente a la analítica (continuidad, no metaestabilidad y no defectibilidad). Se han estudiado las principales de equilibrio de una red de uniones Josephson, con la geometría particular de una escalera. El modelo incluye el efecto de los campos magnéticos inducidos por las corrientes superconductoras que circulan en la red. Los estados fundamentales del sistema son muy semejantes a los de los modelos Frenkel-Kontorova convexos. Especial atención se ha prestado al estudio de la excitación elemental, el vórtice, en el modelo.