Analysis of a fractional model for HIV CD$ 4^+ $ T-cells with treatment under generalized Caputo fractional derivative

En este artículo, se construye un modelo matemático de orden fraccional generalizado para estudiar el problema de la infección por el virus de la inmunodeficiencia humana (VIH) de las células T CD$ 4^+ $ con tratamiento. El modelo consiste en un sistema de cuatro ecuaciones diferenciales no lineales bajo el sentido generalizado de la derivada fraccionaria de Caputo. Los resultados de existencia para el modelo de VIH de orden fraccional se investigan a través de los teoremas de punto fijo alternativos no lineales de Banach y Leray-Schauder. Además, también establecimos diferentes tipos de resultados de estabilidad de Ulam para el modelo propuesto. Se ha empleado el esquema numérico efectivo denominado algoritmo predictor-corrector para analizar la solución aproximada y el comportamiento dinámico del modelo en cuestión. Vale la pena señalar que, a diferencia de muchas discusiones realizadas recientemente, la consistencia dimensional se ha tenido en cuenta durante el proceso de fraccionamiento del modelo clásico.
Dans cet article, un modèle mathématique d'ordre fractionnaire généralisé est construit pour étudier le problème de l'infection par le virus de l'immunodéficience humaine (VIH) des cellules T CD$ 4^+ $ avec un traitement. Le modèle consiste en un système de quatre équations différentielles non linéaires sous le sens de la dérivée fractionnaire généralisée de Caputo. Les résultats d'existence pour le modèle VIH d'ordre fractionnaire sont étudiés via les théorèmes à virgule fixe alternatifs non linéaires de Banach et Leray-Schauder. En outre, nous avons également établi différents types de résultats de stabilité d'Ulam pour le modèle proposé. Le schéma numérique efficace appelé algorithme prédicteur-correcteur a été utilisé pour analyser la solution approchée et le comportement dynamique du modèle considéré. Il convient de noter que, contrairement à de nombreuses discussions récemment menées, la cohérence dimensionnelle a été prise en compte lors du processus de fractionnement du modèle classique.
In this paper, a mathematical model of generalized fractional-order is constructed to study the problem of human immunodeficiency virus (HIV) infection of CD$ 4^+ $ T-cells with treatment. The model consists of a system of four nonlinear differential equations under the generalized Caputo fractional derivative sense. The existence results for the fractional-order HIV model are investigated via Banach's and Leray-Schauder nonlinear alternative fixed point theorems. Further, we also established different types of Ulam's stability results for the proposed model. The effective numerical scheme so-called predictor-corrector algorithm has been employed to analyze the approximated solution and dynamical behavior of the model under consideration. It is worth noting that, unlike many discusses recently conducted, dimensional consistency has been taken into account during the fractionalization process of the classical model.
في هذه الورقة، تم إنشاء نموذج رياضي للترتيب الكسري المعمم لدراسة مشكلة عدوى فيروس نقص المناعة البشرية (HIV) للخلايا التائية CD$ 4^+ $ مع العلاج. يتكون النموذج من نظام من أربع معادلات تفاضلية غير خطية تحت معنى مشتق كسور كابوتو المعمم. يتم التحقيق في نتائج وجود نموذج فيروس نقص المناعة البشرية بالترتيب الكسري من خلال نظريات النقاط الثابتة البديلة غير الخطية لبنك وليراي شودر. علاوة على ذلك، أنشأنا أيضًا أنواعًا مختلفة من نتائج استقرار Ulam للنموذج المقترح. تم استخدام المخطط العددي الفعال الذي يسمى خوارزمية التنبؤ والتصحيح لتحليل الحل التقريبي والسلوك الديناميكي للنموذج قيد النظر. تجدر الإشارة إلى أنه، على عكس العديد من المناقشات التي أجريت مؤخرًا، تم أخذ اتساق الأبعاد في الاعتبار أثناء عملية التجزئة للنموذج الكلاسيكي.