Dynamical transport mechanisms in celestial mechanics and astrodynamics problems

L’objectiu d’aquesta tesi és afegir una petita fulla a l’arbre del coneixement. En particular a la branca del sistemes dinàmics. La teoria de sistemes dinàmics és la branca de les matemàtiques que estudia l’evolució del que ens envolta. Un dels objectius de la teoria dels sistemes dinàmics és estudiar com evoluciona amb el temps un cert procés evolutiu, és a dir, donades unes condicions inicials per a un cert estat, quin serà l’estat del sistema “t” unitats de temps. En alguns problemes és possible trobar estructures que ens separen diferents tipus de moviment. Per exemple, un moviment fitat d’un de no fitat. Aleshores, aquestes estructures determinen com evolucionà el sistema sota estudi. En aquest cas parlem de mecanismes dinàmics de transport. És a dir, quines són les possibles maneres que té un cert estat d’arribar a un altre. La teoria de sistemes dinàmics treu models i problemes gran varietat d’àmbits científics. En aquesta tesi ens centrarem en problemes de mecànica celeste i astrodinàmica. L’estructura de la present tesi és com segueix: − El Capítol 1 està dedicat a introduir alguns dels conceptes que es fan servir en els capítols posteriors, així com qüestions de notació i la definició dels sistemes dinàmics que s’empraran. − En el Capítol 2 s’introdueix l’eina principal de la tesi, el Jet Transport. Per fer-la servir cal implementar una àlgebra de polinomis. El capítol explica com fer aquesta implementació. Les primeres seccions es dediquen a explicar com fer un ús eficient de la memòria i a introduir les operacions bàsiques amb polinomis (el producte per un escalar, la suma, el producte, la divisió de dos polinomis). També s’explica com realitzar altres operacions elementals com l’exponencial, el logaritme, el sinus i el cosinus així com la derivació i la integració de polinomis. A les darreres seccions s’explica com implementar operacions més complexes com la propagació de fluxos (incloent el càlcul d’aplicacions de Poincaré i altres tècniques per a millorar els resultats obtinguts), el càlcul de la ...