Fejér-Quadrature Collocation Algorithm for Solving Fractional Integro-Differential Equations via Fibonacci Polynomials ... : خوارزمية التجميع Fejér - Quadrature لحل المعادلات التكاملية التفاضلية الجزئية عبر متعددات حدود فيبوناتشي ...

In this article, we introduce a novel spectral algorithm utilizing Fibonacci polynomials to numerically solve both linear and nonlinear integro-differential equations with fractional-order derivatives. Our approach employs a quadrature-collocation method, transforming complex equations and associated conditions into systems of linear or nonlinear algebraic equations. The solutions to these equations, involving unknown coefficients, provide accurate numerical approximations for the original fractional-order equations. To validate the method, we present numerical examples illustrating its robustness and versatility. Comparative analyses with available analytical solutions affirm the reliability and accuracy of our algorithm, establishing its practical utility in addressing fractional-order integro-differential equations. This research contributes to computational mathematics and spectral methods, offering a promising tool for diverse scientific and engineering challenges. ... : في هذه المقالة، نقدم خوارزمية طيفية جديدة تستخدم متعددات حدود فيبوناتشي لحل كل من المعادلات التفاضلية المتكاملة الخطية وغير الخطية باستخدام مشتقات الترتيب الكسري. يستخدم نهجنا طريقة التجميع التربيعي، وتحويل المعادلات المعقدة والظروف المرتبطة بها إلى أنظمة من المعادلات الجبرية الخطية أو غير الخطية. توفر حلول هذه المعادلات، التي تتضمن معاملات غير معروفة، تقديرات تقريبية عددية دقيقة للمعادلات الأصلية ذات الترتيب الكسري. للتحقق من صحة الطريقة، نقدم أمثلة رقمية توضح قوتها وتعدد استخداماتها. تؤكد التحليلات المقارنة مع الحلول التحليلية المتاحة موثوقية ودقة خوارزميتنا، مما يثبت فائدتها العملية في معالجة المعادلات التفاضلية المتكاملة ذات الترتيب الكسري. يساهم هذا البحث في الرياضيات الحسابية والأساليب الطيفية، ويقدم أداة واعدة للتحديات العلمية والهندسية المتنوعة. ...