Στοχαστικές ανελίξεις Levy στη θεωρία χρεοκοπίας: μελέτη της συνάρτησης των Gerber - Shiu ; Stochastic Levy processes in ruin theory: study of the Gerber - Shiu function

Κατά τη διαχείριση χαρτοφυλακίων ασφαλιστικών ζημιών, παρατηρούνται συχνά διακυμάνσεις ως προς τα ύψη των εισπραττόμενων ασφαλίστρων ή/ και τα ύψη των καταβαλλόμενων αποζημιώσεων. Σε τέτοιες περιπτώσεις, προκειμένου να μελετηθεί η στοχαστική διαδικασία πλεονάσματος του χαρτοφυλακίου, αυτή η τυχαιότητα μελετάται θεωρώντας την ύπαρξη ενός παράγοντα διάχυσης που περιγράφεται από την ανέλιξη Wiener. Τότε, το κλασσικό μοντέλο της θεωρίας κινδύνου ανάγεται σε μια ανέλιξη Levy. Σκοπός αυτής της διατριβής είναι, η μελέτη διαφόρων μέτρων κινδύνου μιας κατάλληλης ανέλιξης Levy ως στοχαστικής ανέλιξης πλεονάσματος. Προς τούτο, θα γίνει αρχικά μια εκτενής μελέτη των φασματικά αρνητικών ανελίξεων Levy και των αντιστοίχων συναρτήσεων κλίμακας (scale functions) και θα δειχθεί πως μέσω αυτών μπορεί να μελετηθεί μια γενικευμένη συνάρτηση των Gerber - Shiu. Επιπρόσθετα, θα μελετηθεί και ένα ανανεωτικό μοντέλο κινδύνου με ενδιάμεσους χρόνους εμφάνισης των κινδύνων να έχουν μια Coxian κατανομή, για το οποίο η στοχαστική ανέλιξης πλεονάσματος διαταράσσεται από μια φασματικά αρνητική ανέλιξη Levy. ; During the management of insurance claims portfolios, volatilities are often been observed with respect to the heights of the collected premiums or/ and with respect to the heights of the paid claims. In these cases, in order to study the stochastic surplus process of the portfolio, this randomness is studied considering the existence of a diffusion factor described by the Wiener process. Then, the classic model of the risk theory is reduced to a Levy process. The purpose of this thesis is the study of various risk measures of an appropriate Levy process as a stochastic surplus process. This will initially be a comprehensive study of the Spectrally Negative Levy Processes and their corresponding Scale Functions. It will be shown that through them a generalized function of Gerber - Shiu can be studied. In addition, it will be shown that a renewal risk model with arrival interclaim times follows a Coxian distribution, for which the ...