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Markov Chains Competing for Transitions: Application to Large-Scale Distributed Systems

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    • Contributors:
      CIDER; SYSTÈMES LARGE ÉCHELLE (IRISA-D1); Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires (IRISA); Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes); Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Télécom Bretagne-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes); Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Télécom Bretagne-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires (IRISA); Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Télécom Bretagne-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS); Confidentialité, Intégrité, Disponibilité et Répartition (CIDRE); CentraleSupélec-Inria Rennes – Bretagne Atlantique; Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-SYSTÈMES LARGE ÉCHELLE (IRISA-D1); Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Télécom Bretagne-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS); Invariant Preserving SOlvers (IPSO); Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR); Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest; Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes); Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique; Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria); Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro); Dependability Interoperability and perfOrmance aNalYsiS Of networkS (DIONYSOS); Inria Rennes – Bretagne Atlantique; Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-RÉSEAUX, TÉLÉCOMMUNICATION ET SERVICES (IRISA-D2); Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Télécom Bretagne-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
    • Publication Information:
      HAL CCSD
      Springer Verlag
    • Publication Date:
      2013
    • Collection:
      Supélec (Ecole supérieure d'électricité): Publications scientifiques (HAL)
    • Abstract:
      International audience ; We consider the behavior of a stochastic system composed of several identically distributed, but non independent, discrete-time absorbing Markov chains competing at each instant for a transition. The competition consists in determining at each instant, using a given probability distribution, the only Markov chain allowed to make a transition. We analyze the first time at which one of the Markov chains reaches its absorbing state. We obtain its distribution and its expectation and we propose an algorithm to compute these quantities. We also exhibit the asymptotic behavior of the system when the number of Markov chains goes to infinity. Actually, this problem comes from the analysis of large-scale distributed systems and we show how our results apply to this domain.
    • Relation:
      hal-00650081; https://hal.science/hal-00650081; https://hal.science/hal-00650081/document; https://hal.science/hal-00650081/file/RR-1953_1_.pdf
    • Accession Number:
      10.1007/s11009-011-9239-6
    • Online Access:
      https://hal.science/hal-00650081
      https://hal.science/hal-00650081/document
      https://hal.science/hal-00650081/file/RR-1953_1_.pdf
      https://doi.org/10.1007/s11009-011-9239-6
    • Rights:
      info:eu-repo/semantics/OpenAccess
    • Accession Number:
      edsbas.85379CD1