Approche numérique à l'usage du physicien pour résoudre les équations différentielles ordinaires. II. Cas des oscillateurs harmonique/an-harmonique et du pendule non linéaire

Licence ; Dans ce chapitre, les méthodes numériques introduites au chapitre précédent (voir cel-01834234) sont généralisées pour résoudre des problèmes impliquant des équations différentielles aux dérivées ordinaires du second ordre. Pour illustrer l'effet des schémas numériques, nous choisissons d'abord l'oscillateur harmonique, le pendule Hamiltonien, et enfin un oscillateur an-harmonique. Il faut noter que nous introduirons une nouvelle méthode numérique dite symplectique, et dont les propriétés s'avèrent particulièrement intéressantes pour le type de problème exploré dans ce chapitre. Beaucoup de détails mathématiques sont fournis sur les comportements attendus des schémas pour le lecteur qui souhaite comprendre en profondeur. Cependant, il est aussi possible d'explorer de façon plus superficielle en 'jouant' tout simplement avec les programmes.