Problem dividendi za Brownovo gibanje ; Dividend Problem for Brownian Motion

U ovom diplomskom radu upoznali smo se s problemom isplate dividendi za tvrke čija je vrijednost modelirana Brownovim gibanjem s pozitivnim driftom. U prvom uvodnom poglavlju predstavili smo problem i motive zbog kojih je moralo doći do promjene modeliranja vrijednosti tvtke. U drugom poglavlju prvo smo definirali Brownovo gibanje, zatim ono najvažnije, predstavili model Brownovog gibanja s driftom. Također, u drugom poglavlju smo se upoznali s vjerojatnosti propasti i vremenom propasti. Treće poglavlje temelji se na uvođenju strategija za isplatu dividendi, a detaljnije smo se bavili barijernom strategijom. Osvrnuli smo se i na posljedice koje strategija dividendi ima na definiranje vremena propasti te smo uveli pojam očekivane sadašnje vrijednosti svih dividendi isplaćenih do trenutka propasti kada se dividende isplaćuju barijernom strategijom. Dalje smo promatrali što se s navedenim očekivanjem događa kada je kamata jednaka 0. Četvrto poglavlje donijelo nam je detaljinije rezultate o vremenu propasti pod barijernom strategijom. Predstavili smo očekivanu sadašnju vrijednost isplate dividendi iznosa 1 u trenutku propasti, koja nas je u konačnici dovela do detaljnijih rezulatata o distribuciji vremena propasti. Zatim smo analizirali, na prvi pogled neočitu, vezu između derivacije očekivane sadašnje vrijednosti svih dividendi isplaćenih do trenutrka propasti pod uvjetom da je početna vrijednost bila 0 te očekivane sadašnje vrijednosti isplate dividendi iznosa 1 u trenutku propasti uz uvjet da je početna vrijednosti tvrtke bila upravo barijera b. Zatim smo se osvrnuli na rezultate koje donosi slučaj kada nam volatilnost teži u beskonačnost. U petom poglavlju smo predstavili funkciju izvodnicu sadašnje vrijednosti dividendi isplaćenih do trenutka propasti te rezultate koji nam slijede kada volatilnost teži u beskonačnost. U šestom poglavlju smo se osvrnuli na funkciju izvodnicu akumuliranih dividendi isplaćenih do trenutka propasti. Za takvu funkciju, promatrali smo i slučaj kada nam pomak teži u 0. Posljednje ...