Aplicações das propriedades dos fractais no estudo de sequências e regularidades, sucessões, séries e limites

O presente trabalho pretende divulgar a possibilidade de exploração dos fractais e suas propriedades como exemplo de recursos didáticos passíveis de ser explorados no ensino da Matemática. Após alguns conceitos básicos, apresentam-se alguns fractais clássicos, como, por exemplo, o conjunto de Cantor, a curva de Koch, o floco de neve de Koch e o triângulo de Sierpinski, as suas construções e propriedades. Também são apresentadas curvas que preenchem parte do plano, como é o caso da curva de Peano e da curva de Hilbert. Serão ainda mencionados diferentes problemas e aplicações, nomeadamente, o problema clássico de Aquiles e a tartaruga, o fractal Triminós, a curva de Minkowski, as árvores H e T como exemplos de antenas fractais, o método Box-Counting e uma abordagem a limites e funções trigonométricas. Apresentam-se ainda um capítulo sobre fractais e números, nomeadamente, no conjunto de Cantor e na árvore T, e outro dedicado a frações contínuas. Por fim, apresentam-se outras sugestões de aplicações dos fractais. ; The present work intends to divulge the possibility of exploring fractals and their properties as an example of didactic resources that can be explored in the teaching of Mathematics. After some basic concepts, some classic fractals are presented, such as, for example, the Cantor set, the Koch curve, the Koch snowflake and the Sierpinski triangle, their constructions and properties. Curves that fill part of the plane are also shown, as is the case with the Peano curve and the Hilbert curve. Different problems and applications will also be mentioned, namely, the Achilles and the tortoise classic problem, the Triminós fractal, the Minkowski curve, the H and T trees as examples of fractal antennas, the Box-Counting method and an approach to limits and trigonometric functions. There is also a chapter on fractals and numbers, namely, in the Cantor set and on the T tree, and another dedicated to continuous fractions. Finally, other suggestions for fractal applications are presented. ; Mestrado em Matemática ...