Classification of abelian groups finitely generated and applications ; Clasificación de grupos abelianos finitamente generados y algunas aplicaciones ; Clasificacão de grupos abelianos finitamente gerados e algumas aplicacões

In this work we establishe relations between modules over a ring and vector spaces, we show results of linear algebra that can be extended to modules and we present counterexamples to those ones that cannot be extended. By identify abelian groups with Z-modules we classify every the finitely generated abelian groups and we show a decomposition in direct sum of ciclic subgroups. Finally, we apply the results about finitely generated abelian groups to determine the rational canonical form of an endomorphis of finitely generated K[t]-modules and simplify the computer of associated numbers to the endomorphism, for example: therank and the determinant. ; Nesse trabalho estabelecemos relacoes entre módulos sobre um anel e espacos vetoriais, exibimos resultados de álgebra linear que podem ser estendidos para módulos e apresentamos contraexemplos para aqueles resultados que nao podem ser estendidos. Identificando grupos abelianos com Z-módulos, classificamos todos os grupos abelianos finitamente gerados e exibimos uma decomposicao em soma direta de subgrupos cíclicos. Finalmente, aplicamos os resultados acerca de grupos abelianos finitos para determinar a forma canonica racional de um endomorfismo de K[t]-módulos finitamente gerados e simplificar o cálculo de números associados ao endomorfismo, por exemplo: o posto e o determinante.