Contributors: Institut de Recherches sur les lois Fondamentales de l'Univers (IRFU); Université Paris-Saclay-Direction de Recherche Fondamentale (CEA) (DRF (CEA)); Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA); Geometry Processing and Constrained Optimization (M2DisCo); Laboratoire d'InfoRmatique en Image et Systèmes d'information (LIRIS); Université Lumière - Lyon 2 (UL2)-École Centrale de Lyon (ECL); Université de Lyon-Université de Lyon-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL); Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon); Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Lumière - Lyon 2 (UL2)-École Centrale de Lyon (ECL); Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS); Modélisation Géométrique, Géométrie Algorithmique, Fractales (GeoMod); Laboratoire d'analyse des données et d'intelligence des systèmes (CEA, LIST) (LADIS (CEA, LIST)); Département Métrologie Instrumentation & Information (CEA, LIST) (DM2I (CEA, LIST)); Laboratoire d'Intégration des Systèmes et des Technologies (LIST (CEA)); Direction de Recherche Technologique (CEA) (DRT (CEA)); Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Direction de Recherche Technologique (CEA) (DRT (CEA)); Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Université Paris-Saclay-Laboratoire d'Intégration des Systèmes et des Technologies (LIST (CEA)); Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Université Paris-Saclay; École Nationale de la Statistique et de l'Administration Économique (ENSAE Paris); Département de Mathématiques et Applications - ENS Paris (DMA); École normale supérieure - Paris (ENS-PSL); Université Paris Sciences et Lettres (PSL)-Université Paris Sciences et Lettres (PSL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS); Yue M. Lu; Dimitri Van De Ville; Manos Papadakis; ANR-16-CE23-0009,ROOT,Régression par Transport Optimal en Informatique Graphique et Vision par Ordinateur(2016)
Abstract: International audience ; Optimal Transport theory enables the definition of a distance across the set of measures on any given space. This Wasserstein distance naturally accounts for geometric warping between measures (including, but not exclusive to, images). We introduce a new, Optimal Transport-based representation learning method in close analogy with the usual Dictionary Learning problem. This approach typically relies on a matrix dot-product between the learned dictionary and the codes making up the new representation. The relationship between atoms and data is thus ultimately linear. By reconstructing our data as Wasserstein barycenters of learned atoms instead, our approach yields a representation making full use of the Wasserstein distance's attractive properties and allowing for non-linear relationships between the dictionary atoms and the datapoints. We apply our method to a dataset of Euclid-like simulated PSFs (Point Spread Function). ESA's Euclid mission will cover a large area of the sky in order to accurately measure the shape of billions of galaxies. PSF estimation and correction is one of the main sources of systematic errors on those galaxy shape measurements. PSF variations across the field of view and with the incoming light's wavelength can be highly non-linear, while still retaining strong geometrical information, making the use of Optimal Transport distances an attractive prospect. We show that our representation does indeed succeed at capturing the PSF's variations.
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