Numerical optimisation of worm locomotion on frictional substrates

Universitat Politècnica de Catalunya 2024-07-18

(English) Optimal control theory provides a framework to determine optimal inputs for mechanical systems modeled as initial value problems. The resulting minimisation problem may be solved with known direct and indirect methods. This PhD thesis focuses on the development of novel structure preserving discretisation techniques for optimal control problems, with application to the mechanical systems and the locomotion of limbless organisms. Firstly, our research focuses on developing structure preserving time-integration schemes in the context of optimal control theory. We propose a novel discretisation that preserves the control Hamiltonian, an integral of the analytical Euler-Lagrange equations of the optimal control problem (OCP). Additionally, we introduce a discretisation technique that is capable to preserve control angular momentum maps resulting from the rotational symmetry of the underlying OCP. Next, we investigate the stability of numerical solutions when optimisation problems are discretised in time. We show that the numerical stability and the presence of numerical oscillations depends not only on the time-step size, but also on the parameters of the objective functional, which measures the amount of control input. Furthermore, we demonstrate with an illustrative example that these findings also carry over non-linear OCPs. Secondly, the numerical solution of the discretised OCP is tested with two strategies: monolithic and staggered approaches. The monolithic strategy solves all the optimality conditions for all time-steps as a single system of non-linear equations, and relies on a Newton-Raphson scheme, which guarantees quadratic rates of convergence in the vicinity of the optimal solution trajectory. The staggered strategy is based on the Forward-Backward Sweep Method (FBSM), where state and adjoint equations are solved separately, and the control equations provides an update of the control variables. Additionally, we device a hybrid solution strategy w
(Català) La teoria de control òptim ofereix un marc per determinar entrades òptimes en sistemes mecànics modelats com un sistema de valor inicial. El problema de minimització resultant es pot resoldre per mètodes directes e indirectes. Aquesta tesis es centra en el desenvolupament de tècniques de discretització que preserven l'estructura per problemes de control òptim amb aplicacions a sistemes mecànics i la locomoció d'organismes sense extremitats. Primer, la investigació es centre en el desenvolupament de mètodes d'integració que preserven la estructura en el context d'optimització òptima. Es proposa una nova discretització que preserva el Hamiltonià del control, que és una integral de les equacions d'Euler-Lagrange del problema de control òptim (PCO). A més, s'introdueix una tècnica que és capaç de preservar també el moment angular resultant de la simetria rotacional del PCO. A continuació s'estudien la estabilitat numèrica de la solució quan es discretitza en el temps. Es demostra que aquesta estabilitat i la presència d'oscil·lacions numèriques depèn no només del pas de temps, si no també de paràmetres del funcional objectiu, que mesura la quantitat de control. S'il·lustra també amb un problema que aquests resultats també són aplicables a PCOs no lineals. En segon lloc, la solució numèrica del OCP discretitzat és resol amb dues estratègies: monolítica i esglaonada. La estratègia monolítica resol totes les condicions d'optimalitat per tots el passos de temps en un únic sistema no lineal d'equacions, i es basa en un esquema Newton-Raphson, que garanteix la convergència quadràtica en un entorn del la trajectòria òptima. La estratègia per passos es basa en el Forward-Backward Sweep Method (FBSM), on les equacions d'estat i adjuntes es resolen de forma separada, i les equacions de control permetre una actualització de les variables de control. Addicionalment, es dissenya una estratègia híbrida que combina les avantatges del mètode FBSM convencional basat en gradient
Postprint (published version)

Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística; Optimal control; Adjoint method; Control Hamiltonian; Structure-preserving discretisation; Nonlinear elasticity; Finite element; Limbless locomotion; Doctoral thesis

Open access content. Open access content
L'accés als continguts d'aquesta tesi queda condicionat a l'acceptació de les condicions d'ús establertes per la següent llicència Creative Commons: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0
Open Access

160 p.
application/pdf
English

HGF oai:upcommons.upc.edu:2117/415062
Bijalwan, A. Numerical optimisation of worm locomotion on frictional substrates. Tesi doctoral, UPC, Facultat de Matemàtiques i Estadística, 2024. DOI 10.5821/dissertation-2117-415062 .
10.5821/dissertation-2117-415062
1461019753

UNIV POLITECNICA DE CATALUNYA
From OAIster®, provided by the OCLC Cooperative.

edsoai.on1461019753