Mathématiques et pensée symbolique chez Leibniz / Mathematics and symbolic thought in Leibniz

RÉSUMÉ. — Le présent article est consacré à l'analyse - épistémologique et historique - des aspects que revêtit dans les mathématiques de Leibniz cette figure, centrale dans son système du monde, qu'il dénomma « pensée symbolique ». Nous étudierons ainsi les représentations qu'il conçut pour certains concepts mathématiques apparus avec lui à la fin du XVIIe siècle, coextensifs au développement de l'écriture symbolique, et entièrement nouveaux à son époque. Ainsi décrira-t-on les représentations symboliques qu'apporta Leibniz à l'élimination, à la position ou situs, à l'exhaustivité opératoire, à la reconnaissance de structures-types, à la répétition, au « lien », enfin à l'absence (d'une lettre, ou d'un prédicat). On montrera enfin, à propos de quelques exemples, à quel point la démarche de Leibniz fut en vérité inscrite dans le cadre de sa doctrine - métaphysique - de l'harmonie, et combien elle se révéla féconde et « architectonique » pour la construction de la pensée mathématique contemporaine.
SUMMARY. — The aim of this paper is to analyze, from both epistemological and historical view points, some aspects of the figure in the mathematics of Leibniz that he called « symbolic thought » and considered as a main part of his system of the world. We shall therefore examine the representations offered by Leibniz for some mathematical concepts that were completely new at the time and arose with him, in connection with the development of symbolic notation. The symbolic representation given by Leibniz to various concepts, such as elimination, position or situs, operational exhaustivity, recognition of patterns, repetition, « link », absence (of a letter or a predicate), will be described. Finally, we shall show, on the basis of some examples, to what extent Leibniz's approach was actually relevant to his — metaphysical — doctrine of harmony, and to what extent it turned out to be fruitful and « architectonic » in the construction of contemporary mathematical thought.